sin⁻¹(x) + sin⁻¹(y) = π/2 হলে x²+y²=?

দেওয়া আছে, \( \sin^{-1}(x) + \sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} \)।

আমরা লিখতে পারি, \( \sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(x) \)।

উভয় পক্ষে সাইন নিয়ে পাই,

\( \sin(\sin^{-1}(y)) = \sin(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(x)) \)

\( \implies y = \cos(\sin^{-1}(x)) \)

আমরা জানি, \( \cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} \)।

সুতরাং, \( y = \sqrt{1 - \sin^2(\sin^{-1}(x))} \)

\( \implies y = \sqrt{1 - x^2} \)

উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই,

\( y^2 = 1 - x^2 \)

\( \implies x^2 + y^2 = 1 \)

অতএব, \( x^2 + y^2 = 1 \)। 🎉