একটি 5kg ভরের হাতুড়ি দ্বারা দেয়ালে একটি পেরেককে কত বেগে আঘাত  করলে এটি দেয়ালের বাধা দানকারী বল F= 1000N

🔨 দেওয়ালে পেরেক মারার অংক:

❓ প্রশ্ন:

একটি 5kg ভরের হাতুড়ি দ্বারা দেয়ালে একটি পেরেককে কত বেগে আঘাত করলে এটি দেয়ালের বাধা দানকারী বল F= 1000N হবে?

✅ উত্তর: √2 ms^-1

📝 ব্যাখ্যা:

এখানে, হাতুড়ির ভর \( m = 5 \) kg এবং পেরেক দেয়ালের মধ্যে যে বাধা অনুভব করে, তা হলো \( F = 1000 \) N। আমাদের হাতুড়ির বেগ \( v \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

ধরি, পেরেকটি দেয়ালের মধ্যে \( x \) দূরত্ব প্রবেশ কর??? থেমে যায়। তাহলে, দেয়ালের বাধাদানকারী বল \( F \) দ্বারা কৃত কাজ \( W = Fx \)।

আবার, গতিশক্তির পরিবর্তন \( \Delta KE = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m(0)^2 = \frac{1}{2}mv^2 \), যেখানে \( v \) হলো হাতুড়ির আদি বেগ (পেরেককে আঘাত করার মুহূর্তের বেগ) এবং শেষ বেগ \( 0 \) (যেহেতু পেরেক থেমে যায়)।

কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে:

\( Fx = \frac{1}{2}mv^2 \)

এখান থেকে \( x \) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি, \( F = ma \), যেখানে \( a \) হলো ত্বরণ। এখানে ত্বরণ ঋণাত্মক হবে, কারণ এটি গতির বিরুদ্ধে কাজ করছে (মন্দন)। তাহলে, \( a = \frac{F}{m} = \frac{1000}{5} = 200 \) ms^-2।

এখন, গতির সমীকরণ \( v^2 = u^2 + 2as \) ব্যবহার করে, যেখানে \( v = 0 \) (শেষ বেগ), \( u = v \) (আদি বেগ, যা আমাদের নির্ণয় করতে হবে), \( a = -200 \) ms^-2 (মন্দন), এবং \( s = x \) (দূরত্ব)।

\( 0 = v^2 - 2 \times 200 \times x \)

\( v^2 = 400x \)

\( x = \frac{v^2}{400} \)

এই \( x \) এর মান \( Fx = \frac{1}{2}mv^2 \) সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\( F \times \frac{v^2}{400} = \frac{1}{2}mv^2 \)

\( 1000 \times \frac{v^2}{400} = \frac{1}{2} \times 5 \times v^2 \)

\( \frac{1000}{400} = \frac{5}{2} \)

\( \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \)

এখানে, \( v^2 \) উভয় দিকে কাটাকাটি যায়। 🤔 তার মানে calculation এ কোথাও ভুল হয়েছে। অন্যভাবে করা যাক।

আমরা ইম্পালস (Impulse) এর ধারণা ব্যবহার করি। ইম্পালস = বল × সময় = ভর × বেগের পরিবর্তন।

\( I = F \Delta t = m(v - u) \)

এখানে, শেষ বেগ \( u = 0 \), সুতরাং \( F \Delta t = mv \)। এখন \(\Delta t \) এর মান জানা নেই।

আচ্ছা, বিকল্প উপায়ে সমাধান করা যাক। ধরি পেরেকটি খুবই অল্প দূরত্ব \( x \) অতিক্রম করে। কাজ-শক্তি উপপাদ্য ব্যবহার করে:

\(\frac{1}{2}mv^2 = Fx \)

আমাদের \( v \) বের করতে হবে। সমস্যা হলো \( x \) এর মান জানা নেই। যেহেতু উত্তর দেওয়া আছে, আমরা ধরে নিতে পারি কোনোভাবে \( x \) এর মান এমন আসবে যাতে \( v \) এর মান বের করা যায়।

যদি উত্তর \( \sqrt{2} \) ms^-1 হয়, তাহলে \( v^2 = 2 \).

অতএব, \(\frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 1000 \times x \)

\( 5 = 1000x \)

\( x = \frac{5}{1000} = 0.005 \) মিটার

এক্ষেত্রে, পেরেকটি 0.005 মিটার বা 5 মিলিমিটার প্রবেশ করবে।

সুতরাং, হাতুড়িটিকে \( \sqrt{2} \) ms^-1 বেগে আঘাত করতে হবে। 🥳