x এর সাপেক্ষে \( 2xe^{x^2} \) এর যোগজ কোনটি?

A. \( 2xe^{x^2} + c \)

B. \( e^{x^2} + c \)

C. \( e^{x^2} + 2x + c \)

D. \( x^2 e^{x^2} + c \)

সঠিক উত্তরঃ B. \( e^{x^2} + c \)

Another Explanation (5):

x এর সাপেক্ষে \( 2xe^{x^2} \) এর অন্তর্বর্তী (ইন্টিগ্রাল) কোনটি?

\( \int 2x e^{x^2} \, dx = e^{x^2} + C \)

আমরা দেখব যে \( \frac{d}{dx} (e^{x^2}) \) কত।

প্রথমে, ডিফারেনশিয়েশন করি:

\[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^2) = e^{x^2} \cdot 2x \]

অর্থাৎ,

\[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = 2x e^{x^2} \]

সুতরাং, ইন্টিগ্রাল হবে:

\[ \int 2x e^{x^2} \, dx = e^{x^2} + C \]

অর্থাৎ, অন্তর্বর্তী বা অ্যাঙ্কোডা হল:

\[ \boxed{e^{x^2} + C} \]

লগইন করুন