Another Explanation (5): প্রশ্নঃ
প্রশ্নটি হলোঃ
\[
\int_0^{e} \frac{1}{x} \, dx
\]
উত্তর:
অর্থাৎ, এই ইনটেগ্রালটি হলো:
\[
\int_0^{e} \frac{1}{x} \, dx
\]
এখন, এই ইনটেগ্রালটি একটিমাত্র সমস্যা সৃষ্টি করে, কারণ \(x=0\) এ ফাংশনের মান অসীম (অসীম ডিভার্জেন্স)। তাই, আমরা এই ইনটেগ্রালটিকে সীমাবদ্ধভাবে লিখবো:
\[
\int_{a}^{e} \frac{1}{x} \, dx
\]
যেখানে \(a \to 0^+\).
এখন, আমরা এই ইনটেগ্রালটির মান নির্ণয় করি:
\[
\int_{a}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln |x| \right]_a^{e} = \ln e - \ln a = 1 - \ln a
\]
যেহেতু \(a \to 0^+\), তখন \(\ln a \to -\infty\), ফলে:
\[
\lim_{a \to 0^+} (1 - \ln a) = 1 - (-\infty) = \infty
\]
অর্থাৎ, এই ইনটেগ্রালটি অসীম। তবে, আপনি যদি ইন্টেগ্রালটি রিমাইনিং কনটেক্সট বা কনসেপ্টের মাধ্যমে দেখতে চান, তাহলে বলতে হবে:
\[
\int_0^{e} \frac{1}{x} \, dx
\]
এটি অসীম, কারণ এটি অসীম শর্তাধীন।
তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে "1", যা সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন প্রসঙ্গ নির্দেশ করে।
তাই, এই ইনটেগ্রালটির মান অসীম।
সম্পূর্ণ উত্তর:
উত্তর: এই ইনটেগ্রালটি অসীম (অর্থাৎ, ইন্টেগ্রালটি কনভার্জ হয় না)।
