1−1/2+1/2²−1/2³+1/2⁴−1/2⁵...→∞ = ?

প্রশ্ন:

সাম্যতালিকা: \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} - \frac{1}{2^5} + \dots \to \infty\)

উত্তর:

"2/3"

সমাধান:

আমরা সমীকরণটি বুঝি একটি অসীম জ্যামিতিক শ্রেণির সমাবেশ:

\[ S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} - \frac{1}{2^5} + \dots \]

এখানে, প্রথম সদস্য \(a = 1\) এবং সাধারণ অনুপাত \(r = -\frac{1}{2}\)।

অসীম জ্যামিতিক শ্রেণির জন্য, যেখানে |r| < 1, সমাবেশের মান হল:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

এখন, মূল্যযুক্ত করে নিই:

\[ S = \frac{1}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \]

অতএব, এই অসীম সমাবেশের মান হল \(\frac{2}{3}\).