3x^2 + 4y^2 = 12 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা-

প্রশ্ন:

3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় করুন।

উত্তর:

উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

প্রদত্ত সমীকরণ: \( 3x^2 + 4y^2 = 12 \)

ধাপ ১: সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন

প্রতিটি পাশে বিভাজন করুন 12 দ্বারা:

\[ \frac{3x^2}{12} + \frac{4y^2}{12} = 1 \]

এখানে:

\[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \]

ধাপ ২: উপবৃত্তের অক্ষের মান নির্ণয় করুন

\( a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \)

\( b^2 = 3 \Rightarrow b = \sqrt{3} \)

ধাপ ৩: উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) নির্ণয় করুন

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা: \( e \) এর মান দেওয়া হয়:

\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \]

অর্থাৎ:

\[ e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

উত্তর:

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( \boxed{\frac{1}{2}} \)