y = sinx বক্ররেখার-

1.  0<x<π/2 ব্যবধিতে ক্রমবর্ধমান
2.  0≤x≤π ব্যবধিতে ক্রমহ্রাসমান
3. একটি চরম বিন্দুর স্থানাঙ্ক (π/2, 1)

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

প্রদত্ত ফাংশন: \( y = \sin x \) উল্লেখিত শর্তসমূহ:

1. \( 0 < x < \pi/2 \) ব্যবধিতে ক্রমবর্ধমান
2. \( 0 \leq x \leq \pi \) ব্যবধিতে ক্রমহ্রাসমান
3. একটি চরম বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (\pi/2, 1) \)

সমাধান:

1. ক্রমবর্ধমানতা পরীক্ষা:

\[ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x \] \[ \text{For } 0 < x < \pi/2, \quad \cos x > 0 \] অর্থাৎ, \(\sin x\) এই ব্যবধিতে ক্রমবর্ধমান।

2. ক্রমহ্রাসমানতা পরীক্ষা:

\[ \text{For } 0 \leq x \leq \pi, \quad \cos x \leq 0 \] \[ \text{Specifically, for } \pi/2 < x \leq \pi, \quad \cos x < 0 \] অর্থাৎ, \(\sin x\) এই ব্যবধিতে ক্রমহ্রাসমান। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে \(0 \leq x \leq \pi\), এই পুরো ব্যবধিতে ক্রমহ্রাসমান নয়, কারণ \(0 \leq x < \pi/2\) এর মধ্যে \(\sin x\) ক্রমবর্ধমান। তাই এই শর্তটি ভুল।

3. চরম বিন্দু:

\[ \text{চরম বিন্দু } x \text{ যেখানে } \frac{d}{dx} \sin x = 0 \] \[ \cos x = 0 \Rightarrow x = \pi/2 \] এবং, \[ \sin (\pi/2) = 1 \] অর্থাৎ, চরম বিন্দু হলো \((\pi/2, 1)\)।

উপসংহার:

- শ??্ত (i) সত্য, কারণ \(0 < x < \pi/2\) এর মধ্যে \(\sin x\) ক্রমবর্ধমান। - শর্ত (ii) ভুল, কারণ পুরো \(0 \leq x \leq \pi\) ব্যবধিতে \(\sin x\) ক্রমহ্রাসমান নয়, শুধুমাত্র \(\pi/2 < x \leq \pi\) এর মধ্যে। - শর্ত (iii) সত্য, কারণ \(\sin x\) এর চরম বিন্দু \(\pi/2\) এ। অতএব, সঠিক উত্তর: **i ও iii**

উত্তর:

i ও iii