Explanation: Solve: \(1, 2, 3\) অঙ্কের দ্বারা গঠিত সংখ্যাগুলো \(3\) দ্বারা বিভাজ্য। এরকম সংখ্যা সম্ভব \(= 3! = 6\) টি।
অনুযায়ী \(1, 2, 6\) এবং \(1, 2, 9\) এবং \(3, 6, 9\) এর প্রত্যেকটি দিয়ে \(6\) টি করে সংখ্যা গঠন করা সম্ভব যেগুলো \(3\) দ্বারা বিভাজ্য।
আবার \(0, 1, 2\) এবং \(0, 3, 6\) এবং \(0, 3, 9\) এর প্রত্যেকটি দিয়ে \(4\) টি করে সংখ্যা সম্ভব যেগুলোও \(3\) দ্বারা বিভাজ্য।
\(\therefore\) নির্ণয় মোট \(3\) দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: \(6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40\) টি
Ans. (B)
Another Explanation (5):
তিন অঙ্কের সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার শর্ত হলো, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
0, 1, 2, 3, 6, 9 অঙ্কগুলো থেকে তিনটি অঙ্ক নিয়ে সম্ভাব্য যোগফলগুলো নিচে উল্লেখ করা হলো, যেগুলো 3 দ্বারা বিভাজ্য:
* 0 + 1 + 2 = 3
* 0 + 3 + 6 = 9
* 0 + 3 + 9 = 12
* 0 + 6 + 9 = 15
* 1 + 2 + 3 = 6
* 1 + 2 + 6 = 9
* 1 + 2 + 9 = 12
* 1 + 3 + 6 = 10 (গ্রহণযোগ্য নয়)
* 1 + 6 + 9 = 16 (গ্রহণযোগ্য নয়)
* 2 + 3 + 6 = 11 (গ্রহণযোগ্য নয়)
* 2 + 3 + 9 = 14 (গ্রহণযোগ্য নয়)
* 2 + 6 + 9 = 17 (গ্রহণযোগ্য নয়)
* 3 + 6 + 9 = 18
সুতরাং, অঙ্কগুলোর সম্ভাব্য সেটগুলো হলো: {0, 1, 2}, {0, 3, 6}, {0, 3, 9}, {0, 6, 9}, {1, 2, 3}, {1, 2, 6}, {1, 2, 9}, {3, 6, 9}.
এখন, প্রতিটি সেটের জন্য কতগুলো তিন অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা যায় তা দেখা যাক:
1. {0, 1, 2}: 1 এবং 2 এর মধ্যে যেকোনো একটিকে প্রথমে বসিয়ে দুইটি সংখ্যা পাওয়া যায়। এরপর 0 এবং অন্য সংখ্যাটি বিভিন্নভাবে বসালে 2 * 2 = 4 টি সংখ্যা পাওয়া যায়। 🥳
2. {0, 3, 6}: 3 এবং 6 এর মধ্যে যেকোনো একটিকে প্রথমে বসিয়ে দুইটি সংখ্যা পাওয়া যায়। এরপর 0 এবং অন্য সংখ্যাটি বিভিন্নভাবে বসালে 2 * 2 = 4 টি সংখ্যা পাওয়া যায়। 😎
3. {0, 3, 9}: 3 এবং 9 এর মধ্যে যেকোনো একটিকে প্রথমে বসিয়ে দুইটি সংখ্যা পাওয়া যায়। এরপর 0 এবং অন্য সংখ্যাটি বিভিন্নভাবে বসালে 2 * 2 = 4 টি সংখ্যা পাওয়া যায়। ✨
4. {0, 6, 9}: 6 এবং 9 এর মধ্যে যেকোনো একটিকে প্রথমে বসিয়ে দুইটি সংখ্যা পাওয়া যায়। এরপর 0 এবং অন্য সংখ্যাটি বিভিন্নভাবে বসালে 2 * 2 = 4 টি সংখ্যা পাওয়া যায়। 🎉
5. {1, 2, 3}: এই তিনটি অঙ্ককে 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách এ সাজানো যায়। 🥰
6. {1, 2, 6}: এই তিনটি অঙ্ককে 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách এ সাজানো যায়। 🤩
7. {1, 2, 9}: এই তিনটি অঙ্ককে 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách এ সাজানো যায়। 😇
8. {3, 6, 9}: এই তিনটি অঙ্ককে 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách এ সাজানো যায়। 🤭
সুতরাং, মোট সংখ্যা = 4 + 4 + 4 + 4 + 6 + 6 + 6 + 6 = 40.
অতএব, 0, 1, 2, 3, 6, 9 অঙ্কগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রত্যেক সংখ্যায় মাত্র একবার ব্যবহার করে 3 দ্বারা বিভাজ্য 40 টি তিন অঙ্কের সংখ্যা লেখা যায়।
