Another Explanation (5): প্রশ্ন: এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল \( \omega \) হয়ে, \( (\omega+\omega^2)^{6m} \) এর মান কোনটি?
উত্তর: "1"
সমাধান:
প্রথমে, জানি যে \( \omega \) হল একটি তৃতীয় মূল (cube root of unity), যার গুণফল \( \omega^3 = 1 \) এবং \( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \).
অর্থাৎ,
\[
\omega^3 = 1
\]
এবং
\[
\omega + \omega^2 = -1
\]
তাহলে,
\[
(\omega + \omega^2)^{6m} = (-1)^{6m}
\]
এখন, \( 6m \) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, এবং \( 6m \) অবশ্যই জোড় সংখ্যা। অতএব,
\[
(-1)^{6m} = 1
\]
অতএব,
\[
(\omega + \omega^2)^{6m} = \boxed{1}
\]
