tan^-1(1/2)+tan^-1(1/3)=?

প্রশ্ন: \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) = ?\)

উত্তর: \(\frac{\pi}{4}\)

সমাধান:

1. দুটি আর্সট্যানজেন্টের যোগফলের জন্য ব্যবহার করব সূত্র:

\[ \arctan a + \arctan b = \arctan \left( \frac{a + b}{1 - ab} \right) \]

2. এখানে, \(a = \frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{3}\)
3. অতএব, \[ \arctan \left( \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}} \right) \]

4. সরলীকরণ করব: \[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}{\frac{6}{6} - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1 \]
5. অতএব, উপরের আর্সট্যানজেন্টের মান হবে: \[ \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \]

অতএব,

\[ \arctan \left(\frac{1}{2}\right) + \arctan \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{\pi}{4} \]