Explanation: 
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা \( \int 5\sqrt{e^{2+4x}} \, dx \) এর মান নির্ণয় করতে চাই।
প্রথমে, ইন্টিগ্রালটিকে সরল করা যাক:
\(\begin{aligned}
\int 5\sqrt{e^{2+4x}} \, dx &= \int 5 (e^{2+4x})^{\frac{1}{2}} \, dx \\
&= \int 5 e^{\frac{1}{2}(2+4x)} \, dx \\
&= \int 5 e^{1+2x} \, dx \\
&= 5 \int e^{1+2x} \, dx
\end{aligned}\)
এখন, \(u = 1+2x\) ধরলে, \(du = 2 \, dx\) হয়। সুতরাং, \(dx = \frac{1}{2} \, du\)।
তাহলে, ইন্টিগ্রালটি হবে:
\(\begin{aligned}
5 \int e^{1+2x} \, dx &= 5 \int e^u \cdot \frac{1}{2} \, du \\
&= \frac{5}{2} \int e^u \, du \\
&= \frac{5}{2} e^u + C \\
&= \frac{5}{2} e^{1+2x} + C
\end{aligned}\)
সুতরাং, \( \int 5\sqrt{e^{2+4x}} \, dx = \frac{5}{2} e^{1+2x} + C \) 🎉🎉।
অতএব, উত্তর: \( \frac{5}{2} e^{1+2x} + c \)
