বৃত্তাকার প্রস্থচ্ছেদের কোন পরিবাহীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ হবে

Another Explanation (5): প্রশ্ন: বৃত্তাকার প্রস্থচ্ছেদের কোন পরিবাহীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ হবে কত? উত্তর: চারগুণ ব্যাখ্যা: একটি পরিবাহীর রোধ (R) তার আর্দ্রতা বা প্রতিরোধের সূত্র অনুযায়ী নির্ভর করে তার দৈর্ঘ্য (L), আউট (A) এবং ধাতুর ধরণ অনুযায়ী। তবে সাধারণত যদি অন্য সব পরামিতি অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে রোধের সাথে ব্যাসার্ধের সম্পর্ক নিম্নরূপ: 1. একটি পরিবাহীর রোধের সূত্র:

• R = ρ × (L / A)

2. যেখানে,

• ρ = পরিবাহীর পরিধান বা প্রতিরোধকতা (resistivity)
• L = দৈর্ঘ্য
• A = ক্রস-সেকশনাল এরিয়া (cross-sectional area)

3. ক্রস-সেকশনাল এরিয়া (A) যদি সিলিন্ডার আকারের হয়, তবে:

• A = π × r²

4. যদি ব্যাসার্ধ r অর্ধেক করা হয়, অর্থাৎ r → r/2, তাহলে নতুন এরিয়া হবে:

• A_নতুন = π × (r/2)² = π × (r²/4) = (1/4) × πr²

5. অর্থাৎ, এরিয়া চারগুণ কমে যায় (কারণ, A_নতুন = A/4)। এই জন্য, রোধের নতুন মান:

• R_নতুন = ρ × (L / A_নতুন) = ρ × (L / (A/4)) = 4 × ρ × (L / A) = 4 × R

অতএব, ব্যাসার্ধ অর্ধেক করলে রোধ চারগুণ বৃদ্ধি পায়। **উপসংহার:** অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ অর্ধেক করলে রোধ হবে চারগুণ।