∫(2xdx)/(1+x^2) এর মান কত ?

A. tan^-1x+c

B. In(1+x²)+c

C. In(1+x)+c

D. sec^-1x+c

সঠিক উত্তরঃ B. In(1+x²)+c

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: ∫(2x dx)/(1+x²) এর মান কত?

সমাধান:

ধরি, \(u = 1 + x^2\)
তাহলে, \(du = 2x \, dx\)

সুতরাং, ∫(2x dx)/(1+x²) = ∫(du)/u

আমরা জানি, ∫(1/u) du = ln|u| + c, যেখানে c একটি ধ্রুবক।

অতএব, ∫(du)/u = ln|u| + c = ln|1+x²| + c

যেহেতু \(1+x^2\) সবসময় ধনাত্মক, তাই পরম মান চিহ্নের প্রয়োজন নেই।

সুতরাং, ∫(2x dx)/(1+x²) = ln(1+x²) + c 😃

অতএব, উত্তর: ln(1+x²) + c ✅

লগইন করুন