রোধকের ব্যাসের অনুপাত নির্ণয় 🧐

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে:

• \( R \) = রোধ
• \( \rho \) = আপেক্ষিক রোধ (উপাদানের প্রকৃতির উপর নির্ভরশীল)
• \( l \) = দৈর্ঘ্য
• \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

যেহেতু উপাদান একই, তাই \( \rho \) ধ্রুবক। 🤔

আবার, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4} \), যেখানে \( d \) হলো ব্যাস। 🤓

সুতরাং, \( R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho l}{\pi d^2} \)।

যেহেতু রোধ \( R \) ধ্রুবক, তাই \( \frac{l}{d^2} \) = ধ্রুবক। 🤯

অতএব, \( \frac{l_1}{d_1^2} = \frac{l_2}{d_2^2} \) অথবা \( \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{l_1}{l_2} \)।

দেওয়া আছে, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4} \)। 👍

সুতরাং, \( \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1}{4} \)।

অতএব, \( \frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)। 🎉

সুতরাং, রোধ দুটির ব্যাসের অনুপাত 1:2। 🥳