\( x^3+px+q=0 \) সমীকরণের মূল \( a, b, c \) হলে \( a^2+b^2+c^2 \) এর মান কত?

সমাধান:

ধরা যাক, সমীকরণটি হলো:

\( x^3 + px + q = 0 \)

এখানে মূলগুলো হলো \( a, b, c \)।

অর্থাৎ, সমীকরণের মূলসমূহের উপর ভিত্তি করে ভিন্ন ভিন্ন সমীকরণ গঠিত হবে।

প্রথমে, সমীকরণের মূলসমূহের উপর ভেরিয়েবলগুলোর সংজ্ঞা:

• Sum of roots: \( a + b + c \)
• Sum of products of roots two at a time: \( ab + bc + ca \)
• Product of roots: \( abc \)

প্রশ্নে বলে, সমীকরণের মূলগুলো হলো \( a, b, c \)।

মূলগুলোর উপর ভেরিয়েবলগুলোর পরিচিতি অনুযায়ী:

Sum of roots: \( a + b + c = 0 \)
Sum of products of roots two at a time: \( ab + bc + ca = p \)
Product of roots: \( abc = -q \)

আমাদের লক্ষ্য হলো \( a^2 + b^2 + c^2 \) এর মান নির্ণয়।

উপযুক্ত সূত্র:

\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \)

\( 0^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2p \)

\( a^2 + b^2 + c^2 = -2p \)

সুতরাং, উত্তর:

প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়: "-2p"