\( 6x^2 - 5x + 3 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \) এর মান কত?

প্রশ্ন: সমীকরণ \(6x^2 - 5x + 3 = 0\) এর মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) এর জন্য মূল সূত্রাবলি ব্যবহার করি:

• সামাজিক যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• সামাজিক গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

এখানে, \(a = 6\), \(b = -5\), \(c = 3\)

অর্থাৎ,

• \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{6} = \frac{5}{6}\)
• \(\alpha \beta = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

এখন, \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) লিখতে পারি:

তাহলে,

অর্থাৎ,

সুতরাং,

উত্তর: \(\frac{5}{3}\)