Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
x^3 - 5x^2 + 6 = 0
\]
এখানে, মূলত্রয় \( a, b, c \)। আমাদের লক্ষ্য হল
\[
\frac{1}{abc}
\]
এর মান নির্ণয় করা।
ধাপ ১: মূলের জন্য সমীকরণের মানের সম্পর্ক জানি
একটি ক cubic সমীকরণের জন্যঃ
\[
x^3 + px^2 + qx + r = 0
\]
এর মূলের জন্য সম্পর্ক:
\[
a + b + c = -p, \quad ab + bc + ca = q, \quad abc = -r
\]
আমাদের সমীকরণটি:
\[
x^3 - 5x^2 + 0x + 6 = 0
\]
এখানে,
\[
p = -5, \quad q = 0, \quad r = 6
\]
অতএব,
\[
a + b + c = -(-5) = 5
\]
\[
ab + bc + ca = 0
\]
\[
abc = -r = -6
\]
ধাপ ২: \(\frac{1}{abc}\) এর মান নির্ণয়
আমাদের জানা আছে:
\[
abc = -6
\]
অতএব,
\[
\frac{1}{abc} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}
\]
উত্তর:
\(\boxed{-\frac{1}{6}}\)
