x

প্রশ্ন: \(x

উত্তর: \(x+y

ব্যাখ্যা:

যেহেতু \(x < y < 0\), তাই \(x\) এবং \(y\) উভয়ই ঋণাত্মক সংখ্যা।

আমরা \(x+y < xy\) প্রমাণ করতে চাই।

উভয় পক্ষে \(xy\) যোগ করে পাই:

\(x + y - xy < 0\)

উভয় পক্ষে 1 যোগ করে পাই:

\(x + y - xy + 1 < 1\)

বামপক্ষকে লেখা যায়:

\((x-1)(1-y) < 1\)

যেহেতু \(x < y < 0\), তাই \(x < 0\) এবং \(y < 0\)।

সুতরাং, \(x - 1 < -1\) (কারণ \(x\) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা থেকে 1 বিয়োগ করলে তা -1 এর থেকে ছোট হবে)

এবং \(1 - y > 1\) (কারণ \(y\) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা, তাই 1 থেকে \(y\) বিয়োগ করলে তা 1 এর থেকে বড় হবে)

এখন, \((x - 1)\) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং \((1 - y)\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা। একটি ঋণাত্মক এবং ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ঋণাত??মক হয়।

অতএব, \((x - 1)(1 - y) < 0\)

যেহেতু \((x - 1)(1 - y) < 0\), তাই \((x - 1)(1 - y) < 1\) অবশ্যই সত্য।

সুতরাং, \(x + y < xy\) প্রমাণিত। 🎉

উদাহরণ:

ধরি, \(x = -2\) এবং \(y = -1\).

তাহলে, \(x + y = -2 + (-1) = -3\)

এবং, \(xy = (-2) \times (-1) = 2\)

এখানে, \(-3 < 2\), অর্থাৎ \(x + y < xy\)। 🥳