x=2, x=3, y=0 এবং y=x²+2 রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

দেওয়া আছে, x=2, x=3, y=0 এবং y=x²+2 রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে:

\(\int_{2}^{3} (x^2 + 2) dx \)

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি,

\(= \left[ \frac{x^3}{3} + 2x \right]_{2}^{3} \)

\(= \left( \frac{3^3}{3} + 2 \times 3 \right) - \left( \frac{2^3}{3} + 2 \times 2 \right) \)

\(= \left( \frac{27}{3} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} + 4 \right) \)

\(= (9 + 6) - \left( \frac{8}{3} + 4 \right) \)

\(= 15 - \frac{20}{3} \)

\(= \frac{45 - 20}{3} \)

\(= \frac{25}{3} \)

\(= 8.333\) বর্গ একক (প্রায়)। 🤗

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(8.333\) বর্গ একক। 🎉