Another Explanation (5):
🤔 চলো, অঙ্কটা কষে দেখা যাক! 🚗💨
দুটি গাড়ির বেগ যথাক্রমে 1 কিমি/ঘণ্টা এবং 2 কিমি/ঘণ্টা। তারা একই বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করেছে এবং তাদের পথের মধ্যেকার কোণ 60°। 2 ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।
ধরি, প্রথম গাড়িটি A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে C বিন্দুতে পৌঁছায় এবং দ্বিতীয় গাড়িটি A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে B বিন্দুতে পৌঁছায়। তাহলে,
* AC = প্রথম গাড়ির দূরত্ব = বেগ × সময় = 1 কিমি/ঘণ্টা × 2 ঘণ্টা = 2 কিমি
* AB = দ্বিতীয় গাড়ির দূরত্ব = বেগ × সময় = 2 কিমি/ঘণ্টা × 2 ঘণ্টা = 4 কিমি
* ∠CAB = 60°
এখন, ত্রিভুজ ABC-তে, BC হলো গাড়ি দুটির মধ্যেকার দূরত্ব। কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে পাই:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle CAB)\)
মান বসিয়ে পাই:
\(BC^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(60°)\)
\(BC^2 = 16 + 4 - 16 \cdot (1/2)\)
\(BC^2 = 20 - 8\)
\(BC^2 = 12\)
সুতরাং, \(BC = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\) কিমি
অতএব, 2 ঘণ্টা পর গাড়ি দুটির মধ্যে দূরত্ব হবে \(2\sqrt{3}\) কিমি। 🥳
2\sqrt{3} km
