একটি ভেক্টর  vecA  30° কোণে ধনাত্নক x- অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। অপর একটি ভেক্টরvecB ঋণাত্নক y- অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। |A|=4,|B|=8 হলে, লব্ধি ভেক্টর কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর লব্ধি নির্ণয়

দেওয়া আছে, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি ধনাত্মক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণে ক্রিয়া করে এবং \( \vec{B} \) ভেক্টরটি ঋণাত্মক \(y\) অক্ষের দিকে ক্রিয়া করে। \( |\vec{A}| = 4 \) এবং \( |\vec{B}| = 8 \)। আমাদের লব্ধি ভেক্টর নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( \vec{A} \) ভেক্টরটিকে উপাংশে ভাগ করি: \( \vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} \) এখানে, \( A_x = |\vec{A}| \cos(30^\circ) = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \) এবং \( A_y = |\vec{A}| \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \) সুতরাং, \( \vec{A} = 2\sqrt{3} \hat{i} + 2 \hat{j} \) এখন, \( \vec{B} \) ভেক্টরটি ঋণাত্মক \(y\) অক্ষের দিকে ক্রিয়া করায়, \( \vec{B} = -8 \hat{j} \) লব্ধি ভেক্টর \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) \( \vec{R} = (2\sqrt{3} \hat{i} + 2 \hat{j}) + (-8 \hat{j}) \) \( \vec{R} = 2\sqrt{3} \hat{i} + (2 - 8) \hat{j} \) \( \vec{R} = 2\sqrt{3} \hat{i} - 6 \hat{j} \) অতএব, লব্ধি ভেক্টরটি হলো \( 2\sqrt{3} \hat{i} - 6 \hat{j} \)। 🎉 ```