int_0^(1/2)dx/(√1-x^2)  এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \) এর মান নির্ণয় করো। 🤔

আমরা জানি, \( \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \sin^{-1}(x) + C \) 🤓

সুতরাং, \( \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \left[ \sin^{-1}(x) \right]_{0}^{\frac{1}{2}} \) 👌

এখন, \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) - \sin^{-1}(0) \) এর মান বের করতে হবে। 😇

আমরা জানি, \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \) এবং \( \sin^{-1}(0) = 0 \) 🤩

অতএব, \( \frac{\pi}{6} - 0 = \frac{\pi}{6} \) 🎉

সুতরাং, \( \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{\pi}{6} \) 🥳

উত্তর: \( \frac{\pi}{6} \) ✅