একটি কণার উপর 3 m s^-1, 4 m s^-1 এবং 5 m s^-1  বেগ তিনটি ক্রিয়া করায় কণাটি সাম্যাবস্থায় আছে। ক্ষুদ্রতর বেগ দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, কণাটির উপর তিনটি বল প্রয়োগ করা হয়, যার বেগসমূহ হলো:

• \( \vec{A} \) = 3 m/s
• \( \vec{B} \) = 4 m/s
• \( \vec{C} \) = 5 m/s

কণাটি সাম্যাবস্থায় থাকার মানে হলো, তিনটি বলের যোগফল শূন্য। অর্থাৎ,

\( \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0 \)

এখন, আমরা ধারনা করি যে, দুটি বলের মধ্যে কোণ \( \theta \)।

তাহলে, বলগুলোকে ভেক্টর হিসেবে ধরি।

প্রথমে, বলগুলোকে এরকম ধরব যে, \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) একে অপরের সাথে কোণ \(\theta\) এ অবস্থিত।

তাহলে, ভেক্টরসমূহের যোগফল:

\( \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0 \)

এখন, বলগুলোকে সমান্তরাল ধরে, এদের ভেক্টর যোগফল নির্ণয় করব।

তাদের যোগফলের আকারের জন্য, সূত্র হলো:

\( |\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta} \)

এবং, যেহেতু যোগফল শূন্য, তাই:

\( |\vec{A} + \vec{B}| = C \)

অর্থাৎ,

\( C = 5 \) m/s, \( A = 3 \) m/s, \( B = 4 \) m/s

অতএব,

\( 5 = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2 \times 3 \times 4 \cos \theta} \)

সুতরাং,

\( 25 = 9 + 16 + 24 \cos \theta \)

বা,

\( 25 = 25 + 24 \cos \theta \)

অতএব,

\( 24 \cos \theta = 0 \)

অর্থাৎ,

\( \cos \theta = 0 \)

এবং,

\( \theta = 90^\circ \)