একটি বৃত্তাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্ব বরাবর চাকতির কেন্দ্র দিয়ে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হলো \( \frac{MR^2}{2} \)। বৃত্তাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?

বৃত্তাকার চাকতির জড়তার ভ্রামক নির্ণয়

একটি বৃত্তাকার চাকতির ভর \(M\) এবং ব্যাসার্ধ \(R\)। আমাদের নির্ণয় করতে হবে চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক। 🤔

প্রদত্ত:

• চাকতির ভর: \(M\)
• চাকতির ব্যাসার্ধ: \(R\)
• কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক: \(I_c = \frac{MR^2}{2}\)

নির্ণেয়:

চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(I_t\)। 🧐

সমাধান:

এখানে আমরা লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (Perpendicular Axis Theorem) এবং সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য (Parallel Axis Theorem) ব্যবহার করব। 🤓

1. সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে:

   \(I_t = I_c + Md^2\) যেখানে,

   • \(I_t\) হলো স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক।
   • \(I_c\) হলো কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক।
   • \(M\) হলো চাকতির ভর।
   • \(d\) হলো কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের দূরত্ব, যা ব্যাসার্ধ \(R\) এর সমান।

2. মান বসিয়ে পাই:

   \(I_t = \frac{MR^2}{2} + MR^2\)

3. সরলীকরণ করে পাই:

   \(I_t = \frac{MR^2 + 2MR^2}{2}\)

4. সুতরাং,

   \(I_t = \frac{3MR^2}{2} = 1.5MR^2\) 🤩

অতএব, বৃত্তাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( 1.5MR^2 \)। 🎉