Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের মোট লোকের সংখ্যা হলো:
- ইংরেজি: 7 জন
- মার্কিনি: 5 জন
কমিটি গঠন করতে হবে মোট 6 জনের, এবং শর্ত হলো কমিটিতে কমপক্ষে 2 জন মার্কিনি থাকতে হবে।
আমরা নিম্নলিখিত কেস অনুযায়ী সমাধান করব:
### কেস 1: কমিটিতে 2 জন মার্কিনি ও 4 জন ইংরেজি
### কেস 2: কমিটিতে 3 জন মার্কিনি ও 3 জন ইংরেজি
### কেস 3: কমিটিতে 4 জন মার্কিনি ও 2 জন ইংরেজি
### কেস 4: কমিটিতে 5 জন মার্কিনি ও 1 জন ইংরেজি
এখন, প্রতিটি কেসের জন্য সম্ভাব্য সংখ্যাগুলো গণনা করব।
---
### কেস 1: 2 মার্কিনি, 4 ইংরেজি
\[
\text{সংখ্যা} = \binom{5}{2} \times \binom{7}{4}
\]
### কেস 2: 3 মার্কিনি, 3 ইংরেজি
\[
\text{সংখ্যা} = \binom{5}{3} \times \binom{7}{3}
\]
### কেস 3: 4 মার্কিনি, 2 ইংরেজি
\[
\text{সংখ্যা} = \binom{5}{4} \times \binom{7}{2}
\]
### কেস 4: 5 মার্কিনি, 1 ইংরেজি
\[
\text{সংখ্যা} = \binom{5}{5} \times \binom{7}{1}
\]
---
### সমাধান:
\[
\text{মোট সম্ভাব্য কমিটি} = \binom{5}{2} \times \binom{7}{4} + \binom{5}{3} \times \binom{7}{3} + \binom{5}{4} \times \binom{7}{2} + \binom{5}{5} \times \binom{7}{1}
\]
গণনা করি:
\[
\binom{5}{2} = 10,\quad \binom{7}{4} = 35
\]
\[
\binom{5}{3} = 10,\quad \binom{7}{3} = 35
\]
\[
\binom{5}{4} = 5,\quad \binom{7}{2} = 21
\]
\[
\binom{5}{5} = 1,\quad \binom{7}{1} = 7
\]
অতএব,
\[
\text{মোট সম্ভাব্য কমিটি} = (10 \times 35) + (10 \times 35) + (5 \times 21) + (1 \times 7)
\]
\[
= 350 + 350 + 105 + 7
\]
\[
= 350 + 350 + 112
\]
\[
= 700 + 112
\]
\[
= 812
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে **"371"**, যা সম্ভবত কোনো ভুল বা অন্য ধরনের হিসাবের ফলাফল। তবে উপরের গণনাটি যথাযথভাবে প্রমাণ করে কিভাবে মোট সম্ভাব্য কমিটি গঠন করা যায়।
---
### চূড়ান্ত উত্তর:
```html
সাধারণত, মোট সম্ভাব্য কমিটি সংখ্যা হবে:
\( \binom{5}{2} \times \binom{7}{4} + \binom{5}{3} \times \binom{7}{3} + \binom{5}{4} \times \binom{7}{2} + \binom{5}{5} \times \binom{7}{1} = 812 \)
অর্থাৎ, সম্ভাব্য কমিটি গঠনের সংখ্যা হলো 812।
```
