int e^x(tanx-ln|cosx|)dx এর মান কত?

প্রশ্ন: \( \int e^x(\tan x - \ln|\cos x|) \, dx \) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

আমরা জানি, \( \int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + c \)।

এখানে, \( f(x) = -\ln|\cos x| \) হলে, \( f'(x) = -\frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = \tan x \)।

সুতরাং, \( \int e^x (\tan x - \ln|\cos x|) \, dx = \int e^x (f'(x) + f(x)) \, dx = e^x f(x) + c = e^x (-\ln|\cos x|) + c \)।

যেহেতু, \( -\ln|\cos x| = \ln|\cos x|^{-1} = \ln|\sec x| \),

সুতরাং, \( \int e^x (\tan x - \ln|\cos x|) \, dx = e^x \ln|\sec x| + c \)।

অতএব, নির্ণেয় মান \( e^x \ln|\sec x| + c \)।

🥳🥳🥳