Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \(a(x^2 + y^2) - 4x - 6y = 0\) একটি বৃত্ত এবং বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((2, 3)\)। 🤔
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে \(x^2\) ও \(y^2\) এর সহগ 1 করতে হবে।
তাহলে, প্রদত্ত সমীকরণটিকে \(a\) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\(x^2 + y^2 - \frac{4}{a}x - \frac{6}{a}y = 0\)
এখন, এই সমীকরণটিকে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\(2g = -\frac{4}{a}\) এবং \(2f = -\frac{6}{a}\)
অতএব, \(g = -\frac{2}{a}\) এবং \(f = -\frac{3}{a}\)
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-g, -f)\)। 😉
সুতরাং, \((-g, -f) = \left(\frac{2}{a}, \frac{3}{a}\right)\)
প্রশ্নমতে, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((2, 3)\)।
সুতরাং, \(\frac{2}{a} = 2\) এবং \(\frac{3}{a} = 3\) হবে।
\(\frac{2}{a} = 2\) হলে, \(a = \frac{2}{2} = 1\)
এবং \(\frac{3}{a} = 3\) হলে, \(a = \frac{3}{3} = 1\)
সুতরাং, উভয় ক্ষেত্রেই \(a = 1\) পাওয়া যায়। 🎉
অতএব, \(a\) এর মান 1। 🥳
