যদি x = 3 + 2i হয়, তবে x³ - 4x² + x + 30 এর মান - 

প্রথমে দেওয়া হয়েছে \(x = 3 + 2i\)। আমাদের লক্ষ্য হল \(x^3 - 4x^2 + x + 30\) এর মান নির্ণয় করা।

প্রথমে \(x^2\) নির্ণয় করিঃ

\(x^2 = (3 + 2i)^2 = 3^2 + 2 \times 3 \times 2i + (2i)^2 = 9 + 12i + 4i^2\)

এখন, কারণ \(i^2 = -1\), তাই:

\(x^2 = 9 + 12i + 4 \times (-1) = 9 + 12i - 4 = 5 + 12i\)

পরবর্তী, \(x^3\) নির্ণয় করিঃ

\(x^3 = x \times x^2 = (3 + 2i)(5 + 12i)\)

গুণফল নির্ণয় করি:

\(= 3 \times 5 + 3 \times 12i + 2i \times 5 + 2i \times 12i = 15 + 36i + 10i + 24i^2\)

এখানে, আবার \(i^2 = -1\), সুতরাং:

\(x^3 = 15 + 36i + 10i + 24 \times (-1) = 15 + 46i - 24 = -9 + 46i\)

এখন, মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:

\(x^3 - 4x^2 + x + 30 = (-9 + 46i) - 4(5 + 12i) + (3 + 2i) + 30\)

= (-9 + 46i) - (20 + 48i) + (3 + 2i) + 30

= (-9 - 20 + 3 + 30) + (46i - 48i + 2i)
= (4) + (0i)
= 4

অতএব, উত্তর হল: 4