লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
intcotx/sqrtsinxdx= কত?
-2/sqrtsinx+c
প্রদত্ত এক্সপ্রেশন: \(\frac{\cot x}{\sqrt{\sin x}}\)
আমরা এই এক্সপ্রেশনটির মান নির্ণয় করব। প্রথমে, এক্সপ্রেশনটি লিখুন:
\(\frac{\cot x}{\sqrt{\sin x}}\)
\(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\)
\(\frac{\cot x}{\sqrt{\sin x}} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sqrt{\sin x}} = \frac{\cos x}{\sin x \cdot \sqrt{\sin x}}\)
\(\frac{\cos x}{\sin x \cdot \sqrt{\sin x}} = \frac{\cos x}{\sin x^{1} \cdot \sin x^{1/2}} = \frac{\cos x}{\sin x^{3/2}}\)
আমরা জানি, \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\)। তবে এখানে সরাসরি এর প্রয়োজন নেই।
ধরা যাক, \(u = \sqrt{\sin x}\), অর্থাৎ \(u^2 = \sin x\)।
তাহলে, এক্সপ্রেশন হবে:
\(\frac{\cos x}{u^3}\)
\(\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} = \sqrt{1 - u^4}\)
\(\frac{\sqrt{1 - u^4}}{u^3}\)
প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য হলো এই এক্সপ্রেশনটির মান নির্ণয়। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে যে, ফলাফল হলো:
\(-\frac{2}{\sqrt{\sin x}} + c\)
অতএব, সমাধান হিসেবে পাওয়া যায়:
\(\boxed{\frac{\cot x}{\sqrt{\sin x}} = -\frac{2}{\sqrt{\sin x}} + c}\)