Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল বের করার প্রশ্ন। ভেক্টর \( \vec{A} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \)-এর স্কেলার গুণফল বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 10: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 4: সঠিক, এটি সঠিক স্কেলার গুণফল। C. \( 8\hat{i} + 2\hat{j} + 30\hat{k} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( 6\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে স্কেলার গুণফল বের করার সমীকরণ ব্যবহার করে সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে।
Another Explanation (5): ```html
স্কেলার গুণফল নির্ণয়
দেওয়া আছে, ভেক্টর \( \vec{A} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \)। আমাদের \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর স্কেলার গুণফল (ডট গুণফল) নির্ণয় করতে হবে।
স্কেলার গুণফলের সূত্রানুসারে:
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (A_x \times B_x) + (A_y \times B_y) + (A_z \times B_z) \]
এখানে,
\( A_x = 3 \), \( A_y = -4 \), \( A_z = 2 \)
\( B_x = 6 \), \( B_y = 2 \), \( B_z = -3 \)
সুতরাং,
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (3 \times 6) + (-4 \times 2) + (2 \times -3) \]
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 18 - 8 - 6 \]
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 4 \]
অতএব, ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর স্কেলার গুণফল 4। 🎉
```
