দুটি ধারককে সমান্তরালভাবে যুক্ত করলে, তুল্য ধারকত্ব 5F এবং শ্রেণিতে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব 1.2F হয়। ধারক দুটির ধারকত্ব কত ফ্যারাডে? 

সমান্তরাল ও শ্রেণিতে ধারক: ধারকত্বের হিসাব 🧮

ধরি, ধারক দুটির ধারকত্ব \(C_1\) এবং \(C_2\) ফ্যারাড।

সমান্তরাল সংযোগে:

তুল্য ধারকত্ব, \(C_p = C_1 + C_2\)
প্রশ্নমতে, \(C_p = 5\) F
সুতরাং, \(C_1 + C_2 = 5\) ...(1)

শ্রেণি সংযোগে:

তুল্য ধারকত্ব, \(\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
বা, \(\frac{1}{C_s} = \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}\)
বা, \(C_s = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}\)
প্রশ্নমতে, \(C_s = 1.2\) F
সুতরাং, \(\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = 1.2\) ...(2)

(1) নং সমীকরণ থেকে, \(C_1 + C_2 = 5\)
(2) নং সমীকরণে \(C_1 + C_2\) এর মান বসিয়ে পাই,
\(\frac{C_1 C_2}{5} = 1.2\)
বা, \(C_1 C_2 = 1.2 \times 5 = 6\) ...(3)

এখন, আমরা জানি, \((C_1 - C_2)^2 = (C_1 + C_2)^2 - 4 C_1 C_2\)
বা, \((C_1 - C_2)^2 = (5)^2 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1\)
সুতরাং, \(C_1 - C_2 = \pm 1\) ...(4)

এখন, (1) নং ও (4) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
\(C_1 + C_2 + C_1 - C_2 = 5 \pm 1\)
বা, \(2C_1 = 6\) অথবা \(2C_1 = 4\)
সুতরাং, \(C_1 = 3\) অথবা \(C_1 = 2\)

যদি \(C_1 = 3\) হয়, তবে (1) নং সমীকরণ থেকে \(C_2 = 5 - 3 = 2\)
আবার, যদি \(C_1 = 2\) হয়, তবে (1) নং সমীকরণ থেকে \(C_2 = 5 - 2 = 3\)

অতএব, ধারক দুটির ধারকত্ব 3 F এবং 2 F। 🎉

উত্তর: 3; 2 ✅