ভূমির সাথে 45° কোণে u আদিবেগে একটি বস্তুকণা তীর্যকভাবে নিক্ষেপ করা হলো।t সময় পরে
বস্তুটি ভূমিতে ফিরে আসে।আনুভূমিক পাল্লা কোনটি?
Another Explanation (5): প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী, একটি বস্তুকণা ভূমির সাথে 45° কোণে উ আদিবেগে তীর্যকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। এটি t সময় পরে ভূমিতে ফিরে আসে। আমাদের আনুভূমিক পাল্লা (horizontal component) নির্ণয় করতে হবে।
**সমাধান:**
1. **উচ্চতা নির্ণয়:**
উচ্চতা \( h \) এ পৌঁছানোর জন্য সময় \( t/2 \) ব্যবহৃত হয় কারণ গতি সমান এবং প্রতিপাদন প্রতিপাদ্য।
\( u \) এর উভয় উপাদান:
- উল্লম্ব (Vertical): \( u_y = u \sin 45^\circ = u \times \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- আনুভূমিক (Horizontal): \( u_x = u \cos 45^\circ = u \times \frac{\sqrt{2}}{2} \)
2. **সমান্তরাল সময়:**
বস্তুকণা যখন উচ্চতা সর্বোচ্চে পৌঁছায় তখন তার উল্লম্ব গতি শূন্য হয়।
সময়:
\( t_{up} = \frac{u_y}{g} = \frac{u \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{g} = \frac{u \sqrt{2}}{2g} \)
মোট সময় \( t = 2 t_{up} \):
\[ t = 2 \times \frac{u \sqrt{2}}{2g} = \frac{u \sqrt{2}}{g} \]
3. **উপযোগী সমীকরণ থেকে \( u \) নির্ণয়:**
\[
u = \frac{t g}{\sqrt{2}}
\]
4. **আনুভূমিক পাল্লা:**
আনুভূমিক পাল্লা \( R \):
\[
R = u_x \times t = \left( u \times \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \times t
\]
বিন্যাস:
\[
R = \frac{\sqrt{2}}{2} \times u \times t
\]
উপস্থাপিত \( u \) মান:
\[
R = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{t g}{\sqrt{2}} \times t = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{t g}{\sqrt{2}} \times t
\]
সরলীকরণ:
\[
R = \frac{\cancel{\sqrt{2}}}{2} \times \frac{t g}{\cancel{\sqrt{2}}} \times t = \frac{1}{2} \times t g \times t = \frac{t^2 g}{2}
\]
এখন, \( t \) এর মান:
\[
t = \frac{u \sqrt{2}}{g}
\]
অতএব, \( R \) এর মান:
\[
R = \frac{t^2 g}{2}
\]
অথবা, \( u^2 \) এর মাধ্যমে প্রকাশ:
\[
u^2 = \left( \frac{t g}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{t^2 g^2}{2}
\]
অতএব,
\[
R = \frac{t^2 g}{2} = \frac{u^2}{g}
\]
**উত্তর:**
R = \frac{u^2}{g}
