একটি ট্রেন \( t \) সেকেন্ডে \( (3t + \frac{t^2}{8}) \) মিটার পথ অতিক্রম করে। 5 সেকেন্ড পর ট্রেনটির বেগ কত হবে?

সমাধান:

দেওয়া হয়েছে, ট্রেনের অতিক্রম করা পথ \( s(t) = 3t + \frac{t^2}{8} \)।

প্রথমে, ট্রেনের গতি (স্পীড) নির্ণয় করতে হবে, যা হল পথের সময়ের অনুপাত বা অনুপ্রেরণ \( v(t) = \frac{ds}{dt} \)।

অতএব,

\( v(t) = \frac{d}{dt} \left( 3t + \frac{t^2}{8} \right) \)

অন্তর্গত করাঃ

\( v(t) = 3 + \frac{d}{dt} \left( \frac{t^2}{8} \right) \)

এবং,

\( v(t) = 3 + \frac{1}{8} \times 2t = 3 + \frac{t}{4} \)

অতএব, ৫ সেকেন্ডে ট্রেনের বেগ হবে:

\( v(5) = 3 + \frac{5}{4} = 3 + 1.25 = 4.25\, \text{m/s} \)

উত্তর:

সুতরাং, ৫ সেকেন্ড পর ট্রেনের বেগ হবে 78 m/s।