একটি 70 m দৈর্ঘ্যের ট্রেন স্টেশন থেকে 35 km/h বেগে রওয়ানা হয়। এর দুই মিনিট পর 50 m দৈর্ঘ্যের অন্য একটি ট্রেন একই দিক থেকে সমান্তরাল লাইনে 40 km/h বেগে রওয়ানা দিলে কত মিনিট ট্রেন দুটি পাশাপাশি চলবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: দুটি ট্রেন পাশাপাশি চলবে, এমন প্রশ্নে তাদের গতির পার্থক্য ও সময় সম্পর্কিত সমীকরণ ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0.105: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। B. 0.84: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। C. 0.6: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। D. 1.44: সঠিক, এটি দুই ট্রেনের পাশাপাশি চলার সময়। E. 3.44: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। নোট: প্রথম ট্রেনের গতি 35 km/h এবং দ্বিতীয় ট্রেনের গতি 40 km/h, প্রথম ট্রেনের পর দুই মিনিট পর দ্বিতীয় ট্রেনটি রওয়ানা দিলে দুই ট্রেন একে অপরকে 1.44 মিনিট পরে একসাথে চলবে।

Another Explanation (5): ```html

🚂 ট্রেনের অংক ⏱️

ধরি, প্রথম ট্রেনটি স্টেশন ছাড়ার \(t\) মিনিট পর দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে।

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ \(v_1 = 35\) km/h = \(\frac{35 \times 1000}{60}\) m/min = \(\frac{1750}{3}\) m/min

দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ \(v_2 = 40\) km/h = \(\frac{40 \times 1000}{60}\) m/min = \(\frac{2000}{3}\) m/min

যেহেতু দ্বিতীয় ট্রেনটি 2 মিনিট পরে যাত্রা শুরু করেছে, তাই প্রথম ট্রে??টি \(t\) মিনিটে \(v_1 \times t\) দূরত্ব অতিক্রম করবে এবং দ্বিতীয় ট্রেনটি \((t-2)\) মিনিটে \(v_2 \times (t-2)\) দূরত্ব অতিক্রম করবে।

যখন দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে, তখন তাদের অতিক্রান্ত দূরত্বের পার্থক্য হবে ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান।

অতএব, \(v_2 (t-2) - v_1 t = 70 + 50\)

\(\implies \frac{2000}{3}(t-2) - \frac{1750}{3}t = 120\)

\(\implies 2000t - 4000 - 1750t = 360\)

\(\implies 250t = 4360\)

\(\implies t = \frac{4360}{250} = 17.44\) মিনিট

তাহলে, প্রথম ট্রেনটি স্টেশন ছাড়ার 17.44 মিনিট পর দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে। যেহেতু দ্বিতীয় ট্রেনটি 2 মিনিট পরে ছেড়েছে, তাই দ্বিতীয় ট্রেনটি 17.44 - 2 = 15.44 মিনিটে প্রথম ট্রেনটিকে ধরবে। প্রশ্নানুসারে, আমাদের বের করতে হবে কত মিনিট ধরে ট্রেন দুটি পাশাপাশি চলবে। 🤔

ধরি, \(t'\) সময় ধরে ট্রেন দুটি একে অপরের সাথে থাকবে। এই সময়ে, দ্রুতগতির ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনের চেয়ে তাদের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি (70+50 = 120 মিটার) বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে। ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = \(v_2 - v_1 = \frac{2000}{3} - \frac{1750}{3} = \frac{250}{3}\) মিটার/মিনিট।

তাহলে, \(\frac{250}{3} \times t' = 120\)

অতএব, \(t' = \frac{120 \times 3}{250} = \frac{360}{250} = 1.44\) মিনিট। 🥳

সুতরাং, ট্রেন দুটি 1.44 মিনিট ধরে পাশাপাশি চলবে। ✅

```