কোন গ্যাস অণুর ব্যাস 3×10^-18 m এবং প্রতি ঘন সেন্টিমিটার অণুর সংখ্যা 6×10^-19। স্বাভাবিক তাপমাএা ও চাপে অণুগুলো মূল বর্গবেগ 500ms^-1। N.T.P তে গ্যাস ঘনত্ব কত?

🤔 চলো, N.T.P.-তে গ্যাসটির ঘনত্ব \( \rho \) নির্ণয় করি।

দেওয়া আছে:

• গ্যাস অণুর ব্যাস, \( d = 3 \times 10^{-18} \) m
• প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে অণুর সংখ্যা, \( n = 6 \times 10^{19} \)
• মূল গড় বর্গ বেগ, \( v_{rms} = 500 \) m/s

আমরা জানি, \( v_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} \)

সুতরাং, \( \rho = \frac{3P}{v_{rms}^2} \) .....(1)

এখানে, \( P \) হলো N.T.P.-তে গ্যাসের চাপ। N.T.P.-তে চাপ \( P = 1.01325 \times 10^5 \) Pa

এখন, আমাদের \( \rho \) বের করতে হবে।

\(n\) এর একক cm^-3 আছে। এটিকে m^-3 এ নিতে হবে।

\( n = 6 \times 10^{19} \text{ cm}^{-3} = 6 \times 10^{19} \times (100)^3 \text{ m}^{-3} = 6 \times 10^{25} \text{ m}^{-3} \)

আদর্শ গ্যাস সূত্রানুসারে, \( PV = NkT \)

বা, \( P = \frac{N}{V} kT = nkT \)

এখানে,

• \( k = 1.38 \times 10^{-23} \) J/K (বোল্টসম্যান ধ্রুবক)
• \( T = 273.15 \) K (N.T.P.-তে তাপমাত্রা)

তাহলে, \( P = 6 \times 10^{25} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15 \) Pa

\( P = 226408.98 \) Pa

এখন (1) নং সমীকরণে \( P \) এবং \( v_{rms} \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( \rho = \frac{3 \times 1.01325 \times 10^5}{(500)^2} \)

\( \rho = \frac{303975}{250000} \)

\( \rho = 1.2159 \) kg/m³

সুতরাং, N.T.P.-তে গ্যাসটির ঘনত্ব \( \rho \approx 1.22 \) kg/m³ 🥳