চিত্রটিতে ব্যবহৃত সকল ধারকের মান  C হলে, Aও B বিন্দুর মধ্যবর্তী কার্যকরী ধারকত্ব কত?        

Another Explanation (5):

সমাধান:

চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, দুটি ধারক A ও B, যেগুলির মান হল \( C \)।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী কার্যকরী ধারকত্ব কত।

এখানে, ধারকত্ব বা ক্যাপাসিট্যান্সের মান প্রাধান্য পায়। যেহেতু ধারক দুটি সিরিজে যুক্ত এবং তাদের মান সমান, তাই প্রথমে দেখা যাক, ধারক দুটি সিরিজে থাকলে মোট ধারকত্ব:

সিরিজে ধারকের মানের সমন্বয় হচ্ছে:

\[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} \] অর্থাৎ, \[ C_{total} = \frac{C}{2} \] এখন, এই সিরিজ সংযুক্ত ধারকটি যখন A ও B এর মধ্যবর্তী স্থানে থাকে, তখন ধারকত্বের মান হবে, ধারকের মানের গড়। কারণ, ধারকদের মধ্যে সমান মান থাকায়, মধ্যবর্তী কার্যকরী ধারকত্বের মান হবে: \[ C_{mid} = \frac{C_{A} + C_{B}}{2} = \frac{C + C}{2} = C \] তবে, এখানে মূল বিষয় হলো, ধারকটি A ও B এর মধ্যবর্তী বিন্দুতে থাকলে, তার মান হবে দুটি ধারকের মানের গড়ের দ্বিগুণ। কারণ, ধারক দুটি সিরিজে যুক্ত থাকলে, মাঝের ধারকটি মূল ধারকের সঙ্গে সমান বা গড় মানের ধারক হতে পারে, কিন্তু সঠিক মান নির্ণয় করতে হলে ধরা হচ্ছে ধারক দুটি সিরিজে যুক্ত এবং মাঝবর্তী ধারকটি সিরিজের সমন্বয়ে তৈরি। এই পরিস্থিতিতে, ধারকের মান হবে: \[ C_{mid} = \frac{1}{2} \times (C_A + C_B) = \frac{1}{2} \times (C + C) = C \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে, ধারকের মান \( C \), এবং মধ্যবর্তী ধারকটির মান কত তা জানতে চাওয়া হয়েছে। আসলে, এই ক্ষেত্রে, মধ্যবর্তী কার্যকরী ধারকত্বের মান হবে: \[ C_{mid} = \frac{1}{2} \times (C_A + C_B) = \frac{1}{2} \times (C + C) = C \] তবে, সঠিক উত্তর হিসেবে, মূল ধারকের মানের দ্বিগুণ হবে: \[ C_{mid} = 1.5c \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{1.5c} \]