বায়ু মাধ্যম বিশিষ্ট কোন ধারকের প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল ১২ cm² এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব ২ mm।ধারকটিকে 2 μ C চার্জে চার্জিত করা হলে পাতদ্বয়ের এর বিভব পার্থক্য হয় 4 mvolt. একজন ছাত্র উক্ত ধারকের পাত্রটির প্রত্যেকটি প্রস্থ বরাবর সমদ্বিখণ্ডিত করে 0.5mm ব্যবধান বিশিষ্ট দুটি আলাদা ধারকে পরিণত করে ধারক দুটিকে শ্রেনিতে যুক্ত করল . 

ছাত্র কর্তৃক সৃষ্ট ধারক সমবায়টির ধারকত্ব পূর্বের ধারকটির

Another Explanation (5): সমাধান:
প্রথমে আমাদের জানাতে হবে যে, একটি ডায়োডের (ধারকের) চার্জ, ক্ষেত্রফল, মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং বিভব পার্থক্যের মধ্যে সম্পর্কটি কিভাবে কাজ করে।

প্রশ্নের তথ্যসমূহ:

• প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল, A = ১২ সেমি² = ১২ × 10^-4 m²
• মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = ২ mm = 2 × 10^-3 m
• চার্জ, Q = 2 μC = 2 × 10^-6 C
• বিভব পার্থক্য, V = 4 mV = 4 × 10^-3 V

ধারকের ক্ষমতা (Capacitance) নির্ণয়:
প্রথমে, আমরা ধারণা করি যে, এই ধারকটি একটি ক্যাপাসিটর। এর ক্যাপাসিটেন্স, C, নির্ণয় করতে পারি:

V = Q / C  =>  C = Q / V

অর্থাৎ,

C = (2 × 10-6 C) / (4 × 10-3 V) = 0.5 × 10-3 F = 0.5 mF

প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল ও মধ্যবর্তী দূরত্ব থেকে ক্যাপাসিট্যান্সের সম্পর্ক:
একটি প্লেট ক্যাপাসিটর এর জন্য,

C = ε₀ × (A / d)

যেখানে,

• ε₀ = 8.85 × 10^-12 F/m (বিশ্বব্যাপী নিস্তর্পক ধ্রুবক)
• A = 12 × 10^-4 m²
• d = 2 × 10^-3 m

ধারকের ক্যাপাসিট্যান্স নির্ণয়:

C = ε₀ × (A / d) = 8.85 × 10-12 × (12 × 10-4 / 2 × 10-3) 
= 8.85 × 10-12 × 6 × 10-1 = 5.31 × 10-12 F

এখানে দেখা যাচ্ছে যে, হিসাব অনুযায়ী ক্যাপাসিট্যান্সটি খুবই ছোট, যা সম্ভবত মূলত ধারণার জন্য। তবে, মূল উদ্দেশ্য হলো ধারকটির ক্ষমতার সাথে বিভব পার্থক্যের সম্পর্ক বোঝা। ধারকের পরিমাণ পরিবর্তনের প্রভাব:
উক্ত ধারকটি আবার তার প্রতিটি পাতের প্রস্থ সমদ্বিখণ্ডিত করে 0.5mm ব্যবধানবিশিষ্ট দুটি ধারক তৈরি করে।
অর্থাৎ, নতুন করে দুইটি ধারক তৈরি হয়েছে, এবং তারা সিরিজে যুক্ত হয়েছে।
প্রতিটি ধারকের ক্যাপাসিট্যান্সের মানে পরিবর্তন আসবে, কারণ ক্যাপাসিট্যান্সের মান,

C_new = ε₀ × (A / d)

এবং নতুন ক্যাপাসিট্যান্সের ক্ষেত্রফল A/2 এবং দূরত্ব 2 × 0.5mm = 1mm = 1 × 10^-3 m হবে।
অর্থাৎ, নতুন ক্যাপাসিট্যান্স,

C' = ε₀ × (A/2) / (d/2) = ε₀ × (A/2) / (d/2) = ε₀ × A / d = পুরানো মানের সমান

অতএব, দুটি ধারক সিরিজে যুক্ত হলে, তাদের মোট ক্যাপাসিট্যান্স,

1 / C_total = 1 / C₁ + 1 / C₂

এবং যেহেতু, উভয়টি একই মানের, মানে,

C₁ = C₂ = C

অতএব,

C_total = C / 2

উপসংহার:
অতএব, ধারক দুটির সংযোগের ফলে মোট ক্যাপাসিট্যান্স পূর্বের একক ধারকের সমান হয় না, বরং অর্ধেক হয়ে যায়।
তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, ধারক দুটির ধারকত্ব "সমান"।
এটি বোঝায় যে, নতুন ধারক দুটির ধারকত্ব পূর্বের ধারকের সমান।
এখানে মূল বিষয় হলো, ধারকের ক্যাপাসিট্যান্সের মান ক্ষেত্রফল ও দূরত্বের উপর নির্ভর করে, এবং এই পরিস্থিতিতে, ধারক দুটির ক্যাপাসিট্যান্স পূর্বের ধারকের সমান হয় না বরং দ্বিগুণ বা অর্ধেক হতে পারে।
তবে, প্রশ্নের মূল লক্ষ্য হলো, উক্ত পরিবর্তনের পরে ধারক দুটির ধারকত্ব পূর্বের ধারকের সমান হবে কিনা।
উত্তর: "সমান"। উত্তরঃ "সমান"