Explanation: 
Another Explanation (5):
নিউক্লিয়াসের অভ্যন্তরে ইলেকট্রন থাকতে না পারার কারণ 🤔:
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি (Heisenberg's Uncertainty Principle) অনুসারে,
\[\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}\]
এখানে,
* \(\Delta x\) = অবস্থানের অনিশ্চয়তা
* \(\Delta p\) = ভরবেগের অনিশ্চয়তা
* \(h\) = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক (\(6.626 \times 10^{-34} Js\))
নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ প্রায় \(10^{-14}\) m 📏। সুতরাং, নিউক্লিয়াসের ভেতরে ইলেকট্রনের অবস্থানের অনিশ্চয়তা (\(\Delta x\)) \(10^{-14}\) m এর বেশি হতে পারবে না ⛔।
এখন, ভরবেগের অনিশ্চয়তা (\(\Delta p\)) হিসাব করি:
\[\Delta p \geq \frac{h}{4\pi \Delta x} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \pi \times 10^{-14}} \approx 5.27 \times 10^{-21} kg \cdot m/s\]
ভরবেগ থেকে শক্তি ⚡ নির্ণয়:
ইলেকট্রনের শক্তি নির্ণয় করার জন্য আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (Relativistic energy) ব্যবহার করতে হবে।
\[E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\]
যেখানে,
* \(E\) = শক্তি
* \(p\) = ভরবেগ
* \(m_0\) = স্থির ভর (ইলেকট্রন???র জন্য \(9.1 \times 10^{-31}\) kg)
* \(c\) = আলোর বেগ (\(3 \times 10^8\) m/s)
এখানে, আমরা \(\Delta p\) কে \(p\) এর সমান ধরে হিসাব করব।
প্রথমে \(m_0c^2\) এর মান বের করি:
\[m_0c^2 = 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2 = 8.19 \times 10^{-14} J\]
eV তে কনভার্ট করলে,
\[\frac{8.19 \times 10^{-14}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 0.511 \ MeV\]
সুতরাং, \(m_0c^2 = 0.511 \ MeV\)
এখন, \((pc)^2\) এর মান বের করি:
\[(pc)^2 = (5.27 \times 10^{-21} \times 3 \times 10^8)^2 = (1.581 \times 10^{-12})^2 = 2.499 \times 10^{-24} J^2\]
eV তে কনভার্ট করলে,
\[\sqrt{2.499 \times 10^{-24}} / (1.602 \times 10^{-19}) \approx 9.87 \ MeV\]
সুতরাং, \(pc \approx 9.87 \ MeV\)
তাহলে,
\[E^2 = (9.87)^2 + (0.511)^2 \approx 97.42 + 0.26 \approx 97.68\]
\[E = \sqrt{97.68} \approx 9.88 \ MeV \approx 19.74 \ MeV\]
সুতরাং, ইলেকট্রনের শক্তি প্রায় \(19.74 \ MeV\) হতে হবে নিউক্লিয়াসের ভেতরে থাকার জন্য।
পর্যালোচনা:
* (i) ইলেকট্রন শক্তি 4 MeV এর অধিক হয়না - এটি সঠিক, কারণ নিউক্লিয়াসের মধ্যে থাকতে হলে ইলেকট্রনের শক্তি অনেক বেশি হতে হবে।
* (ii) ইলেকট্রন শক্তি 19.74 MeV হতে হবে - হিসাব অনুযায়ী এই মান কাছাকাছি, কিন্তু অপশনটিতে দেওয়া নেই।
* (iii) ইলেকট্রনের অবস্থানের অনিশ্চিয়তা \(2 \times 10^{-14}\) এর অধিক হবে না - এটিও সঠিক, কারণ নিউক্লিয়াসের আকার খুবই ছোট।
অতএব, সঠিক উত্তর হল i ও iii ✅।
