A. \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r^2} \)
B. \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \)
C. \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r} \)
D. \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r^2} \)
E. \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r} \)
Explanation: Solve: \(\frac{mv^2}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} \implies \frac{v^2}{r} = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 m r^2}\)
\(\therefore a = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 m r^2}\)
Ans. (D)
Another Explanation (5):
হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয়:
আমরা জানি, একটি ইলেকট্রন যখন নিউক্লিয়াসের চারপাশে বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তখন তার কেন্দ্রমুখী বল \(F_c\) এবং কেন্দ্রবিমুখী বল \(F_e\) সমান হয়।
এখানে, কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = \frac{mv^2}{r}\), যেখানে \(m\) হলো ইলেকট্রনের ভর, \(v\) হলো ইলেকট্রনের বেগ এবং \(r\) হলো কক্ষপথের ব্যাসার্ধ।
কেন্দ্রবিমুখী বল \(F_e = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\), যেখানে \(e\) হলো ইলেকট্রনের চার্জ এবং \(\epsilon_0\) হলো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা।
যেহেতু \(F_c = F_e\), তাই আমরা লিখতে পারি:
\(\frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\)
এখন, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ \(a = \frac{v^2}{r}\).
সুতরাং, \(a = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r^2}\)
অতএব, ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হলো \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r^2} \)। 🎉
