পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একই গোলক ধরলে ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের 1/64 অংশ হবে?

সমাধান:

ধরা যাক, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R = 6400 \text{ km} \)।

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা \( h \) তে অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_h \) হবে।

প্রথমত, অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র অনুসারে, উচ্চতা \( h \) তে অভিকর্ষজ ত্বরণ:

\( g_h = g \times \frac{R^2}{(R + h)^2} \)

প্রশ্ন অনুযায়ী, \( g_h \) এর মান হবে \( \frac{1}{64} \) অংশ of \( g \), অর্থাৎ:

\( g_h = \frac{g}{64} \)

তাহলে,

\[ \frac{g}{64} = g \times \frac{R^2}{(R + h)^2} \]

উভয় পাশে \( g \) ভাগ করলে:

\[ \frac{1}{64} = \frac{R^2}{(R + h)^2} \]

এখন, উভয় পক্ষের স্কোয়ার রুট নিলে:

\[ \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{R}{R + h} \]

অর্থাৎ,

\[ \frac{1}{8} = \frac{R}{R + h} \]

এখানে,

\[ R + h = 8 R \]

সুতরাং,

\[ h = 8 R - R = 7 R \]

এখন, \( R = 6400 \text{ km} \), তাই:

\[ h = 7 \times 6400 = 44800 \text{ km} \]

উত্তর:

অতএব, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা হবে \(\boxed{4.48 \times 10^4 \text{ km}}\)