Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। এখানে, \( x = 1 \) এ স্পর্শকের ঢাল বের করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, এই ঢাল সঠিক নয়। B. \( m \): ভুল, \( m \) এর মান নির্ধারণ করতে হবে কিন্তু এটা স্পর্শকের ঢাল নয়। C. 0: সঠিক, এটি \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, কারণ \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) এর জন্য স্পর্শকের ঢাল একরকম হবে। D. 2: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে স্পর্শকের ঢাল বের করার জন্য ডিফারেনশিয়েশন এবং সঠিক বিন্দুতে মান বসানো প্রয়োজন।
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
সমাধান:
যেহেতু বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে যায়, তাই এই বিন্দুটি বক্ররেখার সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। সুতরাং,
\( (2)^3 + m(1)^2 + 2(1) - 9 = 0 \)
\( 8 + m + 2 - 9 = 0 \)
\( m + 1 = 0 \)
\( m = -1 \)
অতএব, বক্ররেখার সমীকরণটি হলো:
\( y^3 - x^2 + 2x - 9 = 0 \)
এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই:
\( \frac{d}{dx}(y^3 - x^2 + 2x - 9) = \frac{d}{dx}(0) \)
\( 3y^2 \frac{dy}{dx} - 2x + 2 = 0 \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{2x - 2}{3y^2} \)
\( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল:
\( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 2)} = \frac{2(1) - 2}{3(2)^2} = \frac{0}{12} = 0 \)
সুতরাং, \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল 0। 🥳
উত্তর: 0
```
