(-1, 3) এবং (4, -2) বিন্দুগামী সরলরেখা হতে অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশটুকুর দৈর্ঘ্য কত?

ধরি, (-1, 3) ও (4, -2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ:

\(\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (-1, 3) \) এবং \( (x_2, y_2) = (4, -2) \)

সুতরাং, \(\frac{y - 3}{x - (-1)} = \frac{-2 - 3}{4 - (-1)}\)

\(\frac{y - 3}{x + 1} = \frac{-5}{5}\)

\(y - 3 = -1(x + 1)\)

\(y - 3 = -x - 1\)

\(x + y = 2\)

উভয়পক্ষে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1\)

সুতরাং, সরলরেখাটি x অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে এবং y অক্ষকে (0, 2) বিন্দুতে ছেদ করে। 🤩

অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য,

\(d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 2)^2}\)

\(d = \sqrt{2^2 + (-2)^2}\)

\(d = \sqrt{4 + 4}\)

\(d = \sqrt{8}\)

\(d = 2\sqrt{2}\) 🥳

অতএব, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য \(2\sqrt{2}\) একক। ✨