লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
নিচের কোন রেখাটি (3,6) বিন্দু দিয়ে যায় ও মূলবিন্দু থেকে যার দূরত্ব 6 একক?
উত্তর: "4x+3y=30"
ধরি, সরলরেখার সমীকরণ \(ax + by = c\).
(3,6) বিন্দুটি রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং,
\[3a + 6b = c \quad \text{(1)}\]মূলবিন্দু থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব 6 একক। সুতরাং,
\[\frac{|c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 6\] \[\implies c^2 = 36(a^2 + b^2) \quad \text{(2)}\]সমীকরণ (1) থেকে, \(c = 3a + 6b\). এই মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,
\[(3a + 6b)^2 = 36(a^2 + b^2)\] \[\implies 9a^2 + 36ab + 36b^2 = 36a^2 + 36b^2\] \[\implies 27a^2 - 36ab = 0\] \[\implies 9a(3a - 4b) = 0\]সুতরাং, \(a = 0\) অথবা \(3a = 4b\).
যদি \(a = 0\) হয়, তবে সমীকরণ (1) থেকে \(c = 6b\). সেক্ষেত্রে রেখাটি হবে \(by = 6b\) বা \(y = 6\). কিন্তু মূলবিন্দু থেকে এর দূরত্ব 6 একক এবং এটি (3,6) বিন্দুগামী।
যদি \(3a = 4b\) হয়, তবে \(a = \frac{4b}{3}\). সমীকরণ (1) থেকে,
\[c = 3\left(\frac{4b}{3}\right) + 6b = 4b + 6b = 10b\]অতএব, রেখার সমীকরণ \(\frac{4b}{3}x + by = 10b\). \(b\) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\[\frac{4}{3}x + y = 10\] \[\implies 4x + 3y = 30\]সুতরাং, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ \(4x + 3y = 30\), যা (3,6) বিন্দুগামী এবং মূলবিন্দু থেকে যার দূরত্ব 6 একক। 🥳
যাচাই: