Another Explanation (5): প্রশ্ন: 3x - 7y - 21 = 0 সরলরেখাটি -
i) (-7, -6) বিন্দুগামী
ii) 3/2 ঢাল বিশিষ্ট
iii) x অক্ষ থেকে 7 একক দৈর্ঘ্য খণ্ডিত করে
নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর: "i, ii ও iii"
সমাধান:
প্রথমে সরলরেখার সমীকরণ থেকে ঢাল (slope) নির্ণয় করি।
\( 3x - 7y - 21 = 0 \)
এটি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ:
\( -7y = -3x + 21 \)
\( y = \frac{3}{7}x - 3 \)
### i) বিন্দুগামী পরীক্ষা:
বিন্দু (-7, -6) দিয়ে রেখার সমীকরণ পরীক্ষা করি:
\( y = \frac{3}{7}x - 3 \)
\( y = \frac{3}{7}(-7) - 3 = -3 - 3 = -6 \)
বিন্দু (-7, -6) দিয়ে রেখার সমীকরণ পূর্ণ হয়।
অর্থাৎ, সরলরেখাটি (-7, -6) বিন্দুগামী।
**সঠিক।**
---
### ii) ঢাল (slope) পরীক্ষা:
সরলরেখার ঢাল \( m = \frac{3}{7} \)
প্রশ্নে উল্লেখ আছে, "3/2 ঢাল বিশিষ্ট"।
অর্থাৎ, যা দেওয়া হয়েছে, তা সঠিক নয়।
**তাই, এটি ভুল।**
---
### iii) x অক্ষ থেকে 7 একক দৈর্ঘ্য খণ্ডিত করে:
x অক্ষের (y=0) সাথে রেখার ছেদ বিন্দু নির্ণয় করি।
\( 3x - 7(0) - 21 = 0 \)
\( 3x - 21 = 0 \)
\( 3x = 21 \)
\( x = 7 \)
অর্থাৎ, রেখার x অক্ষের ছেদ বিন্দু হলো (7, 0)।
এবং, x অক্ষ থেকে এই বিন্দুর দূরত্ব:
\( \text{দূরত্ব} = |x - 0| = 7 \)
তাই, রেখাটি x অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে অবস্থিত।
**সঠিক।**
---
### চূড়ান্ত উত্তর:
উপরের বিশ্লেষণে দেখা গেল,
i) সঠিক,
ii) ভুল,
iii) সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **i, ii ও iii**। তবে, ii ভুল বলে মনে হয়। কারণ, প্রশ্নে উল্লেখ আছে "3/2 ঢাল বিশিষ্ট", কিন্তু বাস্তবে ঢাল \( \frac{3}{7} \)।
অতএব, প্রশ্নের উত্তরে "i, ii ও iii" উল্লেখ থাকলেও, ব্যাখ্যায় দেখা গেল, ii ভুল।
**সঠিক উত্তর: শুধুমাত্র (i) এবং (iii)।**
তবে, প্রশ্নের উত্তরে "i, ii ও iii" উল্লেখ থাকলে, সেটা ভুল হবে।
---
### উপসংহার:
উত্তর: **i এবং iii** সঠিক।
---
```html
সমাধান:
সরলরেখার সমীকরণ: 3x - 7y - 21 = 0
এটি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ: y = (3/7)x - 3
i) বিন্দুগামী পরীক্ষা:
(-7, -6) বিন্দু দিয়ে রেখার সমীকরণ পরীক্ষা করি:
y = (3/7)(-7) - 3 = -3 - 3 = -6
বিন্দুটি রেখার উপরে, তাই, সঠিক।
ii) ঢাল (slope):
সরলরেখার ঢাল m = 3/7।
প্রশ্নে উল্লেখ আছে, 3/2 ঢাল বিশিষ্ট, যা সঠিক নয়।
অর্থাৎ, এই অংশ ভুল।
iii) x অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে:
x অক্ষের (y=0) সাথে রেখার ছেদ বিন্দু:
3x - 21 = 0 → x = 7
অর্থাৎ, রেখাটি x অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে অবস্থিত।
সঠিক।
উপসংহার:
অতএব, উত্তর: i এবং iii।
```
