একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয় হতে সমমানের যোগবোধক অংশ ছেদ করে এবং মূলবিন্দু থেকে তার উপর অংকিত লম্ব দূরত্ব 4 একক। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?

প্রশ্ন:

একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয় হতে সমমানের যোগবোধক অংশ ছেদ করে এবং মূলবিন্দু থেকে তার উপর অংকিত লম্ব দূরত্ব 4 একক। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:

ধরি, সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়কে \(a\) দূরত্বে ছেদ করে। তাহলে সরলরেখাটির সমীকরণ হবে:

\(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1\)
বা, \(x + y = a\)

সরলরেখাটির লম্বালম্বি দূরত্ব \(p = 4\) একক। আমরা জানি, মূলবিন্দু থেকে \(x + y = a\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

\(p = \frac{|0 + 0 - a|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-a|}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\) 📏

যেহেতু \(p = 4\), তাই আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{a}{\sqrt{2}} = 4\)
বা, \(a = 4\sqrt{2}\) ✨

অতএব, সরলরেখাটির সমীকরণ:

\(x + y = 4\sqrt{2}\) 🎉