x²+y²+8x-10y+9=0 বৃত্তটির দ্বারা yঅক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমান কত?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 8x - 10y + 9 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)

তুলনা করে পাই,

\(2g = 8 \Rightarrow g = 4\)

\(2f = -10 \Rightarrow f = -5\)

\(c = 9\)

বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (-4, 5) \)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4^2 + (-5)^2 - 9} = \sqrt{16 + 25 - 9} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \)

y অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য = \( 2\sqrt{f^2 - c} \)

\( = 2\sqrt{(-5)^2 - 9} = 2\sqrt{25 - 9} = 2\sqrt{16} = 2 \times 4 = 8 \) 😍

সুতরাং, y অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ 8। 🎉