একটি সরলরেখা যা (1,4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয়ের সাথে প্রথম চর্তুথাংশে 8 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ গঠন করে। উক্ত সরলরেখার সমীকরণ কত?

প্রশ্ন:

একটি সরলরেখা যা (1,4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয়ের সাথে প্রথম চতুর্থাংশে 8 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ গঠন করে। উক্ত সরলরেখার সমীকরণ কত?

উত্তর: 4x + y = 8

ব্যাখ্যা:

ধরি, সরলরেখার সমীকরণ: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\), যেখানে \(a\) এবং \(b\) হলো যথাক্রমে \(x\) অক্ষ এবং \(y\) অক্ষের ছেদবিন্দু। যেহেতু সরলরেখাটি প্রথম চতুর্থাংশে ত্রিভুজ গঠন করে, তাই \(a > 0\) এবং \(b > 0\)। 🥳

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 8 বর্গ একক। সুতরাং, \(\frac{1}{2}ab = 8\), অর্থাৎ \(ab = 16\)। 🤓

যেহেতু সরলরেখাটি (1,4) বিন্দুগামী, তাই \(\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 1\)। 🧐

এখন, \(b = \frac{16}{a}\) এই মানটি \(\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 1\) সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(\frac{1}{a} + \frac{4a}{16} = 1\) \(\frac{1}{a} + \frac{a}{4} = 1\) \(4 + a^2 = 4a\) \(a^2 - 4a + 4 = 0\) \((a - 2)^2 = 0\) সুতরাং, \(a = 2\)। 😎

অতএব, \(b = \frac{16}{2} = 8\)। 🤩

সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{8} = 1\) \(4x + y = 8\)। 🥰