Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, দুটি লেন্স পরস্পরের সংস্পর্শে রাখা হয়েছে, যেখানে:
i. **তুল্য লেন্সের ক্ষমতা (Equivalent Lens Power) = 5 ডি (D)**
ii. **তুল্য ফোকাস দূরত্ব = 0.2 মিটার**
iii. **দ্বিতীয় লেন্সের বিবর্ধন (Magnification) = 1.75**
---
### **ধাপ 1: তুল্য লেন্সের ক্ষমতা ও ফোকাস দূরত্বের সম্পর্ক**
তুল্য লেন্সের ক্ষমতা \( P_{total} \) এবং ফোকাস দূরত্ব \( f_{total} \) এর মধ্যে সম্পর্ক:
\[ P_{total} = \frac{1}{f_{total}} \quad \text{(ফোকাস দূরত্ব মিটারে)} \]
প্রতি লেন্সের ক্ষমতা \( P_1 \) ও \( P_2 \) হলে, সংস্পর্শে থাকাকালীন তাদের সমন্বিত ক্ষমতা:
\[ P_{total} = P_1 + P_2 \]
একটি লেন্সের ক্ষমতা \( P = \frac{1}{f} \), যেখানে \( f \) হল ফোকাস দূরত্ব।
তাই,
\[ P_{total} = 5D \Rightarrow f_{total} = \frac{1}{P_{total}} = \frac{1}{5} = 0.2\, \text{m} \]
এটি মানে, **তুল্য ফোকাস দূরত্ব = 0.2 m**, যা বিকল্প (ii) এর সঙ্গে একমত।
---
### **ধাপ 2: বিবর্ধন ক্ষমতা নির্ণয়**
বিবর্ধন (Magnification) \( M \) নির্ণয়:
\[ M = \frac{\text{উপাদানের দূরত্ব}}\{\text{দৃষ্টির বিন্দু থেকে চিত্রের দূরত্ব}\} \]
অথবা, সাধারণত:
\[ M = \frac{\text{চিত্রের আকার}}{\textাদানের আকার} \]
এখানে, **দ্বিতীয় লেন্সটির বিবর্ধন ক্ষমতা** \( M_2 = 1.75 \)।
যদি ধরি প্রথম লেন্সের জন্য \( P_1 \) এবং দ্বিতীয় লেন্সের জন্য \( P_2 \) হয়, তাহলে:
\[ P_{total} = P_1 + P_2 = 5\, D \]
এবং
\[ M = M_1 \times M_2 \]
অর্থাৎ, মোট বিবর্ধন হলো প্রথম ও দ্বিতীয় লেন্সের বিবর্ধনের গুণফল।
প্রথম লেন্সের বিবর্ধন \( M_1 \) যদি ধরি, তাহলে:
\[ M = M_1 \times 1.75 \]
যেখানে, সাধারণভাবে, একক লেন্সের বিবর্ধন নির্ণয় করতে হলে, ফোকাস দূরত্ব ও অবজেক্টের অবস্থান জানা দরকার।
তবে, প্রাথমিকভাবে, যদি অনুমান করি যে, প্রথম লেন্সের বিবর্ধন \( M_1 \) এর মান খুব বেশি নয় এবং দ্বিতীয় লেন্সের বিবর্ধন 1.75, তখন:
- দ্বিতীয় লেন্সটি পজিটিভ শক্তির লেন্স, কারণ বিবর্ধন ধনাত্মক, মানে এটি চিত্রকে বড় করে তোলে।
- এর মানে, দ্বিতীয় লেন্সের শক্তি \( P_2 \) হতে পারে:
\[ P_2 = P_{total} - P_1 \]
অর্থাৎ, \( P_2 \) এর মান \( P_2 = 5 - P_1 \).
---
### **সারসংক্ষেপ ও সিদ্ধান্ত:**
- প্রশ্নে উল্লেখিত **"ii"** অর্থাৎ **তুল্য ফোকাস দূরত্ব 0.2 m** সঠিক, কারণ এটি হিসাবের মাধ্যমে নিশ্চিত হয়।
- **"iii"** অর্থাৎ, দ্বিতীয় লেন্সের বিবর্ধন ক্ষমতা 1.75** এই মানটি যুক্তিযুক্ত, কারণ এটি দ্বিতীয় লেন্সের শক্তি ও বিবর্ধনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো:
### **"ii, iii"**
---
**উত্তর: ii, iii**
