যদি  A=[(2,-3),(1,6)] হয়, তবে–

1. A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
2. |A| = 15
3. A একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স নয়

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:

প্রথমে, ম্যাট্রিক্স A দেওয়া হয়েছে:

A = \begin{bmatrix}
2 & -3 \\
1 & 6
\end{bmatrix}

i) A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স কিনা?

একটি 2x2 ম্যাট্রিক্স বিপ্রতিসম (Symmetric) হলে, তার উপাদানগুলো এই শর্ত পূরণ করে:

A = A^T

অর্থাৎ, মূল ডাইরেকশনের উপাদানসমূহ অপর ডাইরেকশনের উপাদানের সমান।
অর্থাৎ, যদি:

A = \begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

তাহলে, বিপ্রতিসম হলে:

a = a, \quad d = d, \quad \text{এবং} \quad b = c

আমাদের ম্যাট্রিক্স:

A = \begin{bmatrix}
2 & -3 \\
1 & 6
\end{bmatrix}

এখানে, উপাদানগুলো: - উপরের ডাইরেকশনে: 2, -3 - নিচের ডাইরেকশনে: 1, 6 উপাদানসমূহ তুলনা করলে: - উপরের ডাইরেকশনের প্রথম উপাদান 2, নিচের ডাইরেকশনের প্রথম উপাদান 1 → সমান নয়। - উপরের ডাইরেকশনের দ্বিতীয় উপাদান -3, নিচের ডাইরেকশনের দ্বিতীয় উপাদান 6 → সমান নয়। অর্থাৎ, A ≠ A^T, সুতরাং, A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স নয়। ---

ii) |A| = 15

|A| = \text{ডিটারমিন্যান্ট} = ad - bc

অর্থাৎ:

|A| = (2)(6) - (-3)(1) = 12 + 3 = 15

সুতরাং, উত্তর সঠিক। ---

iii) A একটি অভেদঘাতি (অবিচ্ছেদ) ম্যাট্রিক্স নয়।

অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্সের জন্য ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়:

|A| ≠ 0

আমাদের ক্ষেত্রে, |A| = 15 ≠ 0, তাই, ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতি।
অর্থাৎ, এটি একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স নয়। ---

সিদ্ধান্ত:

উপরে বিশ্লেষণে দেখা যায়:

1. A একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স নয়।
2. |A| = 15।
3. A একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স নয়।

অর্থাৎ, ii ও iii সঠিক।

উত্তর: ii ও iii