সরল দোল গতি সম্পন্ন কোন বস্তুর সর্বোচ্চ গতিশক্তির সমীকরণ-

সরল দোলের গতি সম্পন্ন কোন বস্তুর সর্বোচ্চ গতিশক্তির সমীকরণ নির্ণয় করতে হলে প্রথমে দেখা যাক, যখন বস্তুর সর্বোচ্চ গতি হয়, তখন সেটি কেমন অবস্থানে থাকে।

সরল দোলের অক্ষের সাথে সর্বোচ্চ গতি হয় যখন বস্তুর অক্ষের সমান্তরালে চলাচল করে, অর্থাৎ, তার স্থানাঙ্কের পরিবর্তন শূন্য। এই অবস্থানে, বস্তুর অক্ষে স্থিতিশীল শক্তি সম্পূর্ণরূপে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

সরল দোলের জন্য, এর শক্তির সমন্বয় সূত্র হলো:

\[ E = KE + PE = \text{স্থির শক্তি} + \text motion শক্তি \]

এখানে, স্থির শক্তি (Potential Energy) সর্বোচ্চ হয় যখন বস্তুর স্থানাঙ্কের সর্বোচ্চ মান \(a\), এবং এর গতি শূন্য। অপরদিকে, সর্বোচ্চ গতিশক্তি হয় যখন বস্তুর গতি সর্বোচ্চ হয়, অর্থাৎ, স্থানাঙ্ক শূন্যে থাকতে হয়।

আসুন, সরল দোলের জন্য শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুসারে,:

\[ \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \]

এখানে, \(v_{max}\) হলো সর্বোচ্চ গতি, \(m\) হলো বস্তুর ভর, \(\omega\) হলো কোণের গতি, এবং \(a\) হলো অক্ষে সর্বোচ্চ অক্ষরের দূরত্ব বা অক্ষের অনুবৃত্তি।

অতএব, সর্বোচ্চ গতিশক্তি হল:

\[ (E_K)_{\max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 a^2 \]